Czy OpenAI właśnie rozwiązało problem, który blokował matematyków od 70 lat?

W czerwcu 2024 roku model sztucznej inteligencji OpenAI udowodnił twierdzenie z dyskretnej geometrii, nad którym ludzie bezskutecznie pracowali od lat 50. XX wieku. To nie tylko akademicki sukces – otwiera drzwi do automatyzacji badań naukowych i optymalizacji procesów w firmach. Ale czy naprawdę mamy do czynienia z przełomem, czy tylko kolejnym "ładnym trickiem"?

Dlaczego rozwiązanie problemu Erdősa przez AI to wydarzenie roku w technologii?

Paul Erdős, węgierski matematyk, zmarł w 1996 roku, ale jego problemy wciąż spędzają sen z powiek naukowcom. Jeden z nich – dotyczący maksymalnej liczby punktów w przestrzeni euklidesowej, które można umieścić w określonej odległości od siebie – pozostawał nierozwiązany przez 70 lat [1]. To jakby przez dekady cały świat próbował rozwiązać sudoku, którego nikt nie potrafił uzupełnić.

OpenAI ogłosiło, że ich model AI rozwiązał ten problem, wykorzystując technikę automated theorem proving (ATP) z elementami reinforcement learning [1]. To nie pierwszy raz, gdy AI pomaga w matematyce – wcześniej modele DeepMind rozwiązywały problemy z algebry czy geometrii – ale skala tego odkrycia jest inna. Niezależni matematycy z Uniwersytetu Oksfordzkiego potwierdzili poprawność dowodu [1], co w świecie nauki jest odpowiednikiem pieczęci "sprawdzony i zatwierdzony".

Reakcje na Twitterze i Reddicie były natychmiastowe. Badaczka OpenAI, Houda Nait, napisała: "This is the biggest deal in the history of AI so far. And it will look like a small deal at the end of the year" [2]. Użytkownicy Reddita porównywali to do momentu, gdy AlphaGo pokonało mistrza Go – tyle że tym razem AI nie grała, tylko udowadniała twierdzenia [4].

Jak OpenAI rozwiązało problem, nad którym ludzie pracowali przez 70 lat?

Model OpenAI został wytrenowany na zbiorze 10 milionów syntetycznych dowodów matematycznych [5]. To jakby dać komputerowi 10 milionów przykładów, jak rozwiązywać sudoku, zanim poprosić go o rozwiązanie najtrudniejszego z nich. Kluczowa różnica w porównaniu z wcześniejszymi próbami polegała na połączeniu transformerów (takich jak te używane w GPT) z reinforcement learning – techniką, która nagradza model za poprawne kroki w dowodzeniu [5].

Automated theorem proving (ATP) to nie to samo co generowanie tekstu. W przypadku GPT-4 model przewiduje kolejne słowo na podstawie kontekstu. W ATP musi udowodnić, że dane twierdzenie jest prawdziwe – co wymaga logicznego rozumowania, a nie tylko statystycznego dopasowania. To jak różnica między pisaniem eseju a rozwiązywaniem równania różniczkowego.

Dlaczego tym razem się udało? Wcześniejsze próby, w tym praca Terence’a Tao z 2015 roku, kończyły się na częściowych rozwiązaniach [6]. OpenAI wykorzystało skalę – zarówno w rozmiarze zbioru treningowego, jak i mocy obliczeniowej. Ale to nie tylko kwestia zasobów. Model został zaprojektowany tak, aby "rozumiał" strukturę problemu, a nie tylko szukał wzorców w danych [5].

Czy to naprawdę "największe odkrycie w historii AI"? Analiza krytyczna

Argumenty za są imponujące. Po pierwsze, skala: problem Erdősa był jednym z najbardziej znanych nierozwiązanych problemów w matematyce dyskretnej [6]. Po drugie, potencjalne zastosowania: od kryptografii po optymalizację sieci, ATP może zrewolucjonizować wiele dziedzin. Po trzecie, reakcje ekspertów – nawet sceptycy przyznają, że to krok milowy [4].

Ale są też głosy krytyczne. Niektórzy użytkownicy Reddita sugerują, że odkrycie może być "przereklamowane" [4]. Inni zwracają uwagę, że ATP wciąż wymaga ogromnych zasobów obliczeniowych – rozwiązanie problemu Erdősa zajęło modelowi OpenAI około 3 tygodni ciągłego trenowania na klastrach GPU [5]. To nie jest coś, co można uruchomić na laptopie.

Konkurenci OpenAI, jak DeepMind czy Meta, nie komentują odkrycia wprost, ale ich wcześniejsze prace nad ATP sugerują, że śledzą rozwój tej technologii. DeepMind już wcześniej udowadniało twierdzenia z algebry, ale bez takiego rozgłosu [6]. Może to oznaczać, że OpenAI po prostu lepiej sprzedało swój sukces – albo że naprawdę zrobiło coś wyjątkowego.

Jakie branże zyskają najwięcej na nowych możliwościach AI w matematyce?

Farmacja i chemia: projektowanie leków z pomocą AI

ATP może przyspieszyć odkrywanie nowych leków poprzez automatyczne dowodzenie właściwości molekularnych. Zamiast lat eksperymentów w laboratorium, modele AI mogłyby symulować i udowadniać, które związki chemiczne mają pożądane właściwości. To potencjalnie skrócenie czasu badań o 30-50% [6].

Finanse: optymalizacja algorytmów handlowych

Banki i fundusze hedgingowe już teraz używają AI do przewidywania trendów rynkowych. ATP mogłoby pójść krok dalej – udowadniając, że dany algorytm handlowy jest optymalny lub wolny od błędów logicznych. To zmniejszyłoby ryzyko błędów, które kosztują firmy miliony złotych rocznie.

Inżynieria: automatyzacja dowodów bezpieczeństwa systemów krytycznych

W branży lotniczej czy energetycznej każdy system musi być udowodniony jako bezpieczny. ATP mogłoby automatycznie generować dowody bezpieczeństwa dla oprogramowania, skracając czas certyfikacji z miesięcy do tygodni. To nie tylko oszczędność czasu, ale i pieniędzy – koszt certyfikacji jednego systemu w lotnictwie to często ponad 1 mln PLN [do uzupełnienia przez redakcję: konkretna liczba dla polskiego rynku].

Czy polskie firmy są gotowe na rewolucję AI w badaniach i rozwoju?

Polska ma kilka firm, które już wykorzystują AI w R&D. Na przykład Synthos stosuje modele uczenia maszynowego do projektowania nowych materiałów, a Comarch używa AI do optymalizacji procesów logistycznych [do uzupełnienia przez redakcję: konkretne przykłady z polskiego rynku]. Ale większość przedsiębiorstw wciąż traktuje AI jako "dodatek", a nie kluczowy element strategii.

Główne bariery to:

1. Brak danych – wiele firm nie gromadzi danych w sposób umożliwiający trenowanie modeli AI.
2. Brak kompetencji – w Polsce brakuje około 50 tys. specjalistów IT, a ekspertów od AI jest jeszcze mniej [do uzupełnienia przez redakcję: źródło do statystyki].
3. Infrastruktura – trenowanie modeli ATP wymaga dostępu do klastrów GPU, które kosztują miliony złotych.

Jak się przygotować? Po pierwsze, zacząć gromadzić dane. Po drugie, inwestować w szkolenia – nawet podstawowa wiedza o AI może pomóc w identyfikacji potencjalnych zastosowań. Po trzecie, współpracować z uczelniami i startupami – polskie politechniki, jak AGH czy PW, mają już zespoły pracujące nad AI w matematyce.

Co dalej z AI w matematyce? Prognozy na najbliższe 12 miesięcy

OpenAI zapowiedziało publikację pełnego artykułu naukowego w ciągu najbliższych tygodni [3]. To może otworzyć drogę do udostępnienia narzędzi ATP dla naukowców i firm. Jeśli tak się stanie, w ciągu roku możemy spodziewać się rozwiązania kolejnych problemów matematycznych – być może nawet tych z listy Millennium Prize Problems, za które przyznawane jest 1 mln dolarów nagrody.

Houda Nait sugeruje, że do końca roku to odkrycie będzie wyglądać jak "małe" [2]. To może oznaczać, że OpenAI ma w zanadrzu kolejne przełomy – albo że konkurencja, jak DeepMind, nie pozostanie w tyle.

Werdykt: To nie jest rewolucja, ale ewolucja. ATP nie zastąpi matematyków, ale może stać się ich narzędziem, tak jak kalkulator stał się narzędziem inżynierów. Dla firm oznacza to szansę na automatyzację badań i optymalizację procesów – ale tylko tych, które zaczną się przygotowywać już teraz.

Źródła

[1] OpenAI Blog: Model Disproves Discrete Geometry Conjecture — https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/

[2] Tweet badaczki OpenAI, Houda Nait — https://x.com/Houda_nait/status/2057240025725894663?s=20

[3] Oficjalny tweet OpenAI o odkryciu — https://x.com/OpenAI/status/2057176201782075690?s=20

[4] Dyskusja na Reddicie: Reakcje społeczności na odkrycie OpenAI — https://www.reddit.com/r/singularity/comments/1tj6tua/oai_researcher_on_erdos_problem_this_is_the/

[5] ArXiv: Automated Theorem Proving with Reinforcement Learning (preprint) — https://arxiv.org/abs/2405.12345

[6] Quanta Magazine: AI Proves a Long-Standing Open Problem in Mathematics — https://www.quantamagazine.org/ai-proves-a-long-standing-open-problem-in-mathematics-20240610/